在平面直角座標系中,已知拋物線L:經過點A(-3,0)和點B(0,-6),L關於原點O堆成的拋物線為(1)求拋...
來源:國語幫 3.08W
問題詳情:
在平面直角座標系中,已知拋物線L:經過點A(-3,0)和點B(0,-6),L關於原點O堆成的拋物線為
(1)求拋物線L的表達式
(2)點P在拋物線上,且位於第一象限,過點P作PD⊥y軸,垂足為D。若△POD與△AOB相似,求複合條件的點P的座標
【回答】
【解析】(1)由題意,得,解之,得,
∴L:y=-x2-5x-6
(2)∵點A、B在L′上的對應點分別為A′(-3,0)、B′(0,-6)
∴設拋物線L′的表達式y=x2+bx+6
將A′(-3,0)代入y=x2+bx+6,得b=-5.
∴拋物線L′的表達式為y=x2-5x+6
A(-3,0),B(0,-6),
∴AO=3,OB=6.
設P(m,m2-5m+6)(m>0).
∵PD⊥y軸,
∴點D的座標為(0,m2-5m+6)
∵PD=m,OD=m2-5m+6
Rt△POD與Rt△AOB相似,
∴=或=
①當=時,即=,解之,得m1=1,m2=6
∴P1(1,2),P2(6,12)
②當=時,即=,解之,得m3=,m4=4
∴P3(,),P4(4,2)
∵PPPP4均在第一象限
∴符合條件的點P的座標為(1,2)或(6,12)或(,)或(4,2)
知識點:各地中考
題型:解答題