如圖，四面體中，分別是的中點，（1）求*：平面;（2）求直線與平面所成角的正弦值.
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問題詳情：
如圖，四面體
中，
分別是
的中點，
（1）求*：
平面
;
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【回答】
（1）見解析（2）
解析：（1）*：連結
，因為
分別是
的中點，所以
，又
平面
， 
平面
，所以
平面
.
（2）法一：連接
，因為
， 
，所以
，同理
，又
，而
，所以
，所以
，又因為
，所以
平面
.
以
分別為
軸，建立如圖所示的直角座標系，則
.設平面
的法向量
，由
， 
則有
，令
，得
.又因為
,所以
，故直線
與平面
所成角的正弦值為： 
.
法二：設
到平面
的距離為
，由
,有
，得
，故直線
與平面
所成角的正弦值為： 
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
