已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．（1）求*：EF=...
來源：國語幫 2.89W
問題詳情：
已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．
（1）求*：EF=AE﹣BE；
（2）聯結BF，如課
=
．求*：EF=EP．
【回答】
*：（1）∵四邊形ABCD爲正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵BE⊥AP，DF⊥AP，
∴∠BEA=∠AFD=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△DAF中
，
∴△ABE≌△DAF，
∴BE=AF，
∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；
（2）如圖，∵
=
，
而AF=BE，
∴
=
，
∴
=
，
∴Rt△BEF∽Rt△DFA，
∴∠4=∠3，
而∠1=∠3，
∴∠4=∠1，
∵∠5=∠1，
∴∠4=∠5，
即BE平分∠FBP，
而BE⊥EP，
∴EF=EP．
知識點：各地中考
題型：解答題
