已知點p（x，y）滿足過點p（x，y）向圓x2+y2=1做兩條切線，切點分別是點A和點B，則當∠APB最大時，...
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問題詳情：
已知點p（x，y）滿足
過點p（x，y）向圓x2+y2=1做兩條切線，切點分別是點A和點B，則當∠APB最大時，
的值是（ ）
A．2 B．3 C．
D．
【回答】
D【考點】簡單線*規劃．
【分析】作出不等式組對應的平面區域，根據數形結合求確定當α最小時，P的位置，利用向量的數量積公式，求解即可．
【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖，要使∠APB最大，
則P到圓心的距離最小即可，
由圖象可知當OP垂直直線x+y﹣2
=0時P到圓心的距離最小，此時|OP|=
=2，|OA|=1，
設∠APB=α，則sin
=
，
=
此時cosα=，
•
=
•
•
=
．
故選：D．
【點評】本題主要考查線*規劃的應用，考查學生分析解決問題的能力，利用數形結合是解決本題的關鍵．
知識點：不等式
題型：選擇題
