已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中爲自然對數的底數）（1）求的解析式及單調遞減區間；（2）若存在，使函...
來源：國語幫 1.77W
問題詳情：
已知函數
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
爲自然對數的底數）
（1）求
的解析式及單調遞減區間；
（2）若存在
，使函數
成立，求實數
的取值範圍.
【回答】
解：（1）因爲
，所以
，
所以
，所以
，此時
，
由
得
或
，
所以函數
的單調遞減區間爲
和
；
（2）
，
若存在
，使函數
成立，只需
時，
，
因爲
，
若
，則
在
時恆成立，所以
在
上單調遞增，
，所以
，
又
，則
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
在
上的最小值爲
，
又
，而
，所以一定滿足條件，
綜上，實數
的取值範圍是
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
