已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球內任取一點,則該點落在三棱錐內的概率爲
來源：國語幫 1.12W
問題詳情：
已知
，
，
都在球面
上，且
在
所在平面外，
，
，
，
，在球
內任取一點,則該點落在三棱錐
內的概率爲__________．
【回答】
.
【解析】
分析：根據△
中的邊角數值，可以求出△
的面積；因爲
，
，所以可以求得
。根據正弦定理，求出△
的外接圓半徑爲2，利用球心到各個頂點的距離相等特徵，求得外接球半徑
，因此可求得球的體積
，所以兩個體積的比值即爲點C落在三棱錐
內的概率。
詳解：在△
中，GE=GF=2，
可求得
因爲
，
，
所以
△
中，GE=GF=2，
，所以可求得
根據正弦定理，可求得△
的外接圓半徑r
所以
設球半徑爲R，則
解得
所以
所以
點睛：本題考查了三角形的面積公式、正弦定理、三棱錐的體積、三角形外接圓半徑的求法、棱錐的外接球問題和幾何概型，綜合*強，對於各個知識點聯繫銜接緊密，對能力要求較高，屬於難題。
知識點：三角函數
題型：填空題
