已知三棱錐的四個頂點均在同一個球面上，底面滿足，，若該三棱錐體積的最大值爲3．則其外接球的體積爲
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問題詳情：
已知三棱錐
的四個頂點均在同一個球面上，底面
滿足
，
，若該三棱錐體積的最大值爲3．則其外接球的體積爲________.
【回答】
【分析】
畫出示意圖，利用體積最大時
所處的位置，計算出球的半徑從而算出球的體積.
【詳解】
如圖所示：
設球心爲
，
所在圓面的圓心爲
，則
平面
；因爲
，
，所以
是等腰直角三角形，所以
是
中點；所以當三棱錐體積最大時，
爲*線
與球的交點，所以
；因爲
，設球的半徑爲
，所以
，所以
，解得：
，所以球的體積爲：
.
【點睛】
本題考查三棱錐的外接球的相關計算，難度較難.處理球的有關問題時要充分考慮到球本身的*質，例如：球心與小圓面圓心的連線垂直於小圓面.
知識點：空間幾何體
題型：填空題
