如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經過點A（0，3），那麼所得新拋物線的解析式是（　　）A．y=﹣x...

問題詳情：

如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經過點A（0，3），那麼所得新拋物線的解析式是（　　）

A．y=﹣x2+2x+3  B．y=x2﹣2x+3   C．y=x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3

【回答】

C【考點】二次函數圖象與幾何變換．

【分析】先把解析式配成頂點式得到拋物線的頂點座標爲（﹣1，﹣2），再利用點平移的座標規律，把點（﹣1，﹣2）向上平移m個單位所得對應點的座標爲（﹣1，﹣2+m），則根據頂點式寫出平移的拋物線解析式爲y=（x+1）2﹣2+m，然後把A點座標代入求出m的值即可得到平移後得到的拋物線的解析式．

【解答】解：因爲y=y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，所以拋物線的頂點座標爲（﹣1，﹣2），點（﹣1，﹣2）向上平移m個單位所得對應點的座標爲（﹣1，﹣2+m），所以平移的拋物線解析式爲y=（x+1）2﹣2+m，把A（0，3）代入得

1﹣2+m=3，

解得m=4，

所以平移後的拋物線解析式爲y=（x+1）2+2，即y=x2+2x+3．

故選：C．

【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由於拋物線平移後的形狀不變，故a不變，所以求平移後的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移後的座標，利用待定係數法求出解析式；二是隻考慮平移後的頂點座標，即可求出解析式．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題