如圖，在平面直角座標系中，A點的座標爲（a，6），AB⊥x軸於點B，cos∠OAB═，反比例函數y=的圖象的一...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，A點的座標爲（a，6），AB⊥x軸於點B，cos∠OAB═，反比例函數y=的圖象的一支分別交AO、AB於點C、D．延長AO交反比例函數的圖象的另一支於點E．已知點D的縱座標爲．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求直線EB的解析式；

（3）求S△OEB．

【回答】

（1）反比例函數的解析式爲y=；（2）直線BE的解式爲：y=x﹣2；（3）S△OEB=12．

【解析】

分析：（1）利用待定係數法求反比例函數的解析式；

（2）根據點A的座標可求得直線OA的解析式，聯立直線OA和反比例函數解析式列方程組可得點E的座標，再利用待定係數法求BE的解析式；

（3）根據三角形的面積公式計算即可．

詳解：（1）∵A點的座標爲（a，6），AB⊥x軸，

∴AB=6，

∵cos∠OAB═，

∴，

∴OA=10，

由勾股定理得：OB=8，

∴A（8，6），

∴D（8，），

∵點D在反比例函數的圖象上，

∴k=8×=12，

∴反比例函數的解析式爲：y=；

（2）設直線OA的解析式爲：y=bx，

∵A（8，6），

∴8b=6，b=，

∴直線OA的解析式爲：y=x，

則，x=±4，

∴E（-4，-3），

設直線BE的解式爲：y=mx+n，

把B（8，0），E（-4，-3）代入得：，

解得：，

∴直線BE的解式爲：y=x-2；

（3）S△OEB=OB•|yE|=×8×3=12．

點睛：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定係數法求反比例函數的解析式及計算圖形面積的問題．解題的關鍵是：確定交點的座標．

知識點：反比例函數

題型：解答題