有一個二次函數滿足以下條件：①函數圖象與x軸的交點座標分別爲A（1，0），B（x2，y2）（點B在點A的右側）...
來源：國語幫 1.92W
問題詳情：
有一個二次函數滿足以下條件：
①函數圖象與x軸的交點座標分別爲A（1，0），B（x2，y2）（點B在點A的右側）；
②對稱軸是x=3；
③該函數有最小值是﹣2．
（1）請根據以上資訊求出二次函數表達式；
（2）將該函數圖象x＞x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“
G”，平行於x軸的直線與圖象“G”相
交於點C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），結合畫出的函數圖象求x3+x4+x5的取值範圍．
【回答】
解：（1）由上述資訊可知該函數圖象的頂點座標爲：（3，﹣2）
設二次函數表達式爲：y=a（x﹣3）2﹣2．
∵該圖象過A（1，0）
∴0=a（1﹣3）2﹣2，解得a=
．
∴表達式爲y=
（x﹣3）2﹣2
（2）如圖所示：
由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點
1當直線與x軸重合時，有2個交點，由二次函數的軸對稱*可求x3+x4=6，
∴x3+x4+x5＞11．
當直線過y=
（x﹣3）2﹣2的圖象頂點時，有2個交點
，
由翻折可以得到翻折後的函數圖象爲y=﹣
（
x﹣3）2+2
∴令
（x﹣3）2+2=﹣2時，解得x=3+2
或x=3﹣2
（捨去）
∴x3+x4+x5＜9+2
．
綜上所述11＜x3+x4+x5＜9+2
．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
