.我們把正n邊形(n≥3)的各邊三等分,分別以居中的那條線段爲一邊向外作正n邊形,並去掉居中的那條線段,得到一...
來源:國語幫 2.54W
問題詳情:
.我們把正n邊形(n≥3)的各邊三等分,分別以居中的那條線段爲一邊向外作正n邊形,並去掉居中的那條線段,得到一個新的圖形叫做正n邊形的“擴展圖形”,並將它的邊數記爲an.如圖1,將正三角形進行上述*作後得到其“擴展圖形”,且a3=12.圖3、圖4分別是正五邊形、正六邊形的“擴展圖形”.
(第22題圖)
(1)如圖2,在5×5的正方形網格中用較粗的虛線畫有一個正方形,請在圖2中用實線畫出此正方形的“擴展圖形”;
(2)已知a3=12,a4=20,a5=30,則圖4中a6= ,根據以上規律,正n邊形的“擴展圖形”中an= ;(用含n的式子表示)
(3)已知=﹣,=﹣,=﹣,…,且+++…+=,則n= .
【回答】
解:(1)如圖所示:
(第22題答圖)
(2)圖4中a6=6×7=42,根據以上規律,正n邊形的“擴展圖形”中an=n(n+1);(用含n的式子表示)
(3)∵=﹣,=﹣,=﹣,…,且+++…+=,
∴﹣=,
解得n=99.
知識點:整式
題型:解答題