在直角座標平面上有一點列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,對一切正整數n,點...
來源:國語幫 2.36W
問題詳情:
在直角座標平面上有一點列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,對一切正整數n,點Pn在函數y=3x+的圖像上,且Pn的橫座標構成以-爲首項,-1爲公差的等差數列{xn}.
(1)求點Pn的座標;
(2)設拋物線列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一條的對稱軸都垂直於x軸,拋物線Cn的頂點爲Pn,且過點Dn(0,n2+1).記與拋物線Cn相切於點Dn的直線的斜率爲kn,求++…+.
【回答】
解:(1)∵xn=-+(n-1)×(-1)=-n-,∴yn=3xn+=-3n-.
(2)∵Cn的對稱軸垂直於x軸,且頂點爲Pn,
∴設Cn的方程爲y=a
把Dn(0,n2+1)代入上式,得a=1,
∴Cn的方程爲y=x2+(2n+3)x+n2+1.
∴kn=y′|x=0=2n+3,
∴++…+
知識點:數列
題型:解答題