在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线l的参数方程为:(t为参数),直线...
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在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线l的参数方程为:(t为参数),直线l与曲线C分别交于两点.
(1)写出曲线C和直线l的普通方程;
(2)若点,求的值.
【回答】
(1);(2)
【解析】
(1)将两边平方,用代入,即可求出曲线直角坐标方程;参数方程用代入法消去参数,可求得直线的普通方程;
(2)直线化为过具有几何意义的参数方程,代入曲线的方程,设两点对应的参数分别为,根据韦达定理,得出的关系式,结合参数几何意义,将所求的量用表示,即可求解.
【详解】
(1),
;
.
(2)注意到在直线l上,直线倾斜角为,
, ,
解得直线参数方程为为参数),
联立C的直角坐标方程与l的参数方程,
整理得,设方程的解为,
则,,异号.
不妨设,,
有.
【点睛】
本题考查参数方程与普通方程互化,极坐标方程化直角坐标方程,考查直线参数方程的几何意义,属于中档题,.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题