在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点...
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问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.
(1)求α的取值范围;
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.
【回答】
(1)∵⊙O的参数方程为(θ为参数),
∴⊙O的普通方程为x2+y2=1,圆心为O(0,0),半径r=1,
当α时,过点(0,)且倾斜角为α的直线l的方程为x=0,成立;
当α时,过点(0,)且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα•x,
∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点,
∴圆心O(0,0)到直线l的距离d1,
∴tan2α>1,∴tanα>1或tanα<﹣1,
∴或,
综上α的取值范围是(,).
(2)l的参数方程为,(t为参数,),
设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则,
且tA,tB满足,
∴,
∵P(x,y)满足,
∴AB中点P的轨迹的参数方程为:,(α为参数,).
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题