如图，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），且经过点和点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，经过点的直线与线...

问题详情：

如图，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），且经过点和点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接，经过点的直线与线段交于点，与抛物线交于另一点．连接，，，的面积与的面积之比为1：7．点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当为何值时，的面积最大？并求出最大值；

（3）在抛物线上，当时，的取值范围是，求的取值范围．（直接写出结果即可）

【回答】

（1）；（2）所以：当时， 的最大面积；（3）．

【解析】

（1）把和点代入：，从而可得*；

（2）过作轴于 过作轴于，则 利用的面积与的面积之比为1：7，求解的坐标，再求解的解析式及的坐标，设过作轴于，交于 建立的面积与的函数关系式，利用函数的*质求最大面积，从而可得*；

（3）记抛物线与轴的交点为 过作轴交抛物线于，先求解的坐标，可得当时，有 结合已知条件可得*．

【详解】

解：（1）把和点代入：，

解得：

所以：抛物线的解析式为：，

（2）,

令 则

解得：

过作轴于 过作轴于，则

 的面积与的面积之比为1：7，

设的解析式为：

解得：

为：

解得：

过作轴于，交于

设

则

当最大，则的面积最大，

所以：当时，

所以的最大面积＝

（3）

令

记抛物线与轴的交点为 过作轴交抛物线于，

令 则

解得：

抛物线的顶点为

当时，

 当时，的取值范围是，

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，一次函数的解析式，考查了平行线分线段成比例，等腰直角三角形的*质，同时考查了二次函数的增减*，函数交点坐标的求解，是典型的压轴题，掌握以上相关的知识是解题的关键．

知识点：相似三角形

题型：综合题