定义在上的偶函数满足,且当时,,函数是定义在上的奇函数,当时,,则函数的零点的的个数是( )A.9 ...
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问题详情:
定义在上的偶函数满足,且当时,,函数是定义在上的奇函数,当时,,则函数的零点的的个数是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
【回答】
C
【分析】
由,得出,转化为函数与函数图象的交点个数,然后作出两个函数的图象,观察图像即可.
【详解】
由于,所以,函数的周期为,且函数为偶函数,
由,得出,问题转化为函数与函数图象的交点个数,作出函数与函数的图象如下图所示,
由图象可知,,当时,,
则函数与函数在上没有交点,
结合图像可知,函数与函数图象共有11个交点,故选C.
【点睛】
本题考查函数的零点个数,有两种做法:一是代数法,解代数方程;二是图象法,转化为两个函数的公共点个数,在画函数的图象是,要注意函数的各种*质,如周期*、奇偶*、对称*等*质的体现,属于中等题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题