设的导数满足,,其中常数。(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)设,求函数的极值。
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问题详情:
设的导数满足,,其中常数。 (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)设,求函数的极值。
【回答】
解: (Ⅰ)由得;由得;所以,于是有,,故曲线在点处的切线方程为:
(Ⅱ)由(Ⅰ)知得,令得;于是函数在上递减,上递增,上递减;
所以函数在处取得极小值,在处取得极大值。
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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设的导数满足,,其中常数。 (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)设,求函数的极值。
【回答】
解: (Ⅰ)由得;由得;所以,于是有,,故曲线在点处的切线方程为:
(Ⅱ)由(Ⅰ)知得,令得;于是函数在上递减,上递增,上递减;
所以函数在处取得极小值,在处取得极大值。
知识点:导数及其应用
题型:解答题