有关2lnx的精选大全
问题详情:已知函数f(x)=+2lnx,若当a>0时,f(x)≥2恒成立,则实数a的取值范围是__________.【回答】[e,+∞)[由f(x)=+2lnx得f′(x)=,又函数f(x)的定义域为(0,+∞),且a>0,令f′(x)=0,得x=-(舍去)或x=.当0<x<时,f′(x)<0;当x>时,f′(x)>0.故x=是函数f...
问题详情:已知函数f(x)=x2-ax+2lnx,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.【回答】解:(Ⅰ)依题意,a=2,解得 ,2 2 2...
问题详情:已知函数f(x)=x2+ax﹣2lnx(a∈R).(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若函数f(x)在区间(0,2]上单调递减,求实数a的取值范围.【回答】【考点】6D:利用导数研究函数的极值;6B:利用导数研究函数的单调*.【分析】(1)求出函数的导数,解关...
问题详情:函数f(x)=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)【回答】B【考点】函数零点的判定定理;二分法求方程的近似解.【专题】计算题;函数的*质及应用.【分析】由题意,函数f(x)=x﹣2+lnx在定义域上单调递增,再求端点函...
问题详情:函数f(x)=x2-2lnx的最小值为________.【回答】1[解析]由f′(x)=2x-=0,得x2=1.又x>0,所以x=1.因为0<x<1时,f′(x)<0,x>1时f′(x)>0,所以当x=1时,f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)=1.知识点:导数及其应用题型:填空题...
问题详情:若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则 ()A.b<a<c B.c<a<b C.a<b<c ...
问题详情: 函数f(x)=x2-2lnx的单调递减区间是()A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-1,1)【回答】A【解析】.令,解得,故减区间为:.故选A.知识点:基本初等函数I题型:选择题...
问题详情:已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,g(x)=xe1﹣x(a∈R,e为自然对数的底数),若对任意给定的x0∈(0,e],在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,则a的取值范围是()A.(﹣∞,] B.(﹣∞,]C.(,2) D.[,)【回答】A【考点】利用导数求闭区间上函...
问题详情:.函数f(x)=x2﹣2lnx的单调减区间是 .【回答】(0,1).【考点】6B:利用导数研究函数的单调*.【分析】依题意,可求得f′(x)=,由f′(x)<0即可求得函数f(x)=x2﹣2lnx的单调减区间.【解答】解:∵f(x)=x2﹣2lnx(x>0),∴f′(x)=2x﹣==,令f′(x)<0由图得:0<x<1.∴...
问题详情:函数f(x)=x2-2lnx的单调递减区间是____________.【回答】 (0,1]知识点:基本初等函数I题型:填空题...
问题详情:已知函数f(x)=2lnx﹣3x2﹣11x.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若关于x的不等式f(x)≤(a﹣3)x2+(2a﹣13)x+1恒成立,求整数a的最小值.【回答】解:(1)∵f′(x)=,f′(1)=﹣15,f(1)=﹣14,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为:y﹣14=﹣15(x﹣1),即y=﹣15x+1;(2)令g(x)=f(x)﹣(a﹣3...
问题详情:设函数f(x)=ax﹣﹣2lnx.(Ⅰ)若f(x)在x=2时有极值,求实数a的值和f(x)的极大值;(Ⅱ)若f(x)在定义域上是减函数,求实数a的取值范围.【回答】解:(Ⅰ)f′(x)=a+﹣;∴f′(2)=a+﹣1=0,解得a=;∴f′(x)=+﹣=,x>0,令f′(x)=0,解得:x=,或2;∴x∈(0,)时,f′(x)>0;x∈(,2)时,f′(x)<0;x∈(2,+...
问题详情:已知函数f(x)=2lnx+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;(2)设a>0时,讨论函数g(x)=的单调*.【回答】(1);(2)在区间和上单调递减,没有递增区间【分析】(1)不等式转化为,构造新函数,利用导数求出新函数的最大值,进而进行求解即可;(2)对函数求导,...
问题详情:已知函数f(x)=-2lnx(a∈R),g(x)=,若至少存在一个x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,则实数a的取值范围为A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)【回答】D知识点:基本初等函数I题型:选择...
问题详情:已知f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2lnx.(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调*;(2)若方程f(x)=g(x)在区间[,e]上有两个不等解,求a的取值范围.【回答】[解](1)F(x)=ax2-2lnx,其定义域为(0,+∞),∴F′(x)=2ax-=(x>0).①当a>0时,由ax2-1>0,得x>.由ax...
问题详情:函数f(x)=2lnx+x2﹣bx+a(b>0,a∈R)在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是( )A.B.2 C. D.1【回答】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】导数的综合应用.【分析】根据题意和求导公式求出导数,求出切线的斜...
问题详情:已知函数f(x)=x2﹣ax+2lnx(其中a是实数).(I)求f(x)的单调区间;(II)若设2(e+)<a<,且f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),求f(x1)﹣f(x2)取值范围.(其中e为自然对数的底数).【回答】解:(1)∵f(x)=x2﹣ax+2lnx(其中a是实数),∴f(x)的定义域为(0,+∞),=令g(x)=2x2﹣ax+2,△=a2﹣1...
问题详情:已知函数g(x)=a-x2(≤x≤e,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是( )A.[1,+2] B.[1,e2-2] C.[+2,e2-2] D.[e2-2,+∞)【回答】B知识点:基本初等...
问题详情:若函数f(x)=2lnx+x2﹣5x+c在区间(m,m+1)上为递减函数,则m的取值范围是.【回答】[,1].【考点】利用导数研究函数的单调*.【专题】导数的概念及应用.【分析】先求出函数f(x)的导数,由题意得出方程组,解出即可.【解答】解:∵函数f(x)=...
问题详情:.已知函数f(x)=2lnx-ax2,若α,β都属于区间[1,4],且β-α=1,f(α)=f(β),则实数a的取值范围是________.【回答】【解析】【分析】先求导,,利用函数的单调*,结合f(α)=f(β),确定a>0;再利用β﹣α=1,即2lnα﹣2lnβ+a(α+β)=0...
问题详情:设函数f(x)=ax--2lnx.(1)若f′(2)=0,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围.【回答】解:(1)因为f(x)的定义域为(0,+∞),f′(2)=0,且f′(x)=a+-,所以a+-1=0,所以a=.所以f′(x)=+-=(2x2-5x+2),由f′(x)>0结合x>0,得0<x<...
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