某教室的開關控制板上有四個外形完全相同的開關,其中兩個分別控制A、B兩盞電燈,另兩個分別控制C、D兩個吊扇.已...
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問題詳情:
某教室的開關控制板上有四個外形完全相同的開關,其中兩個分別控制A、B兩盞電燈,另兩個分別控制C、D兩個吊扇.已知電燈、吊扇均正常,且處於不工作狀態,開關與電燈、電扇的對應關係未知.
(1)若四個開關均正常,則任意按下一個開關,正好一盞燈亮的概率是多少?
(2)若其中一個控制電燈的開關壞了,則任意按下兩個開關,正好一盞燈亮和一個扇轉的概率是多少?請用樹狀圖法或列表法加以説明.
【回答】
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)根據概率的求法,找準兩點:①符合條件的情況數目;②全部情況的總數;二者的比值就是其發生的概率.
(2)用列表法或樹狀圖法列舉出所以可能,再利用概率公式解答即可.
【解答】解:(1)P(正好一盞燈亮)=.(2分)
(2)不妨設控制燈A的開關壞了.
畫樹狀圖如下:
所有出現的等可能*結果共有12種,其中滿足條件的結果有4種.
∴P(正好一盞燈亮和一個扇轉)=.(6分)
方法二
列表格如下:
A | B | C | D | |
A | A、B | A、C | A、D | |
B | B、A | B、C | B、D | |
C | C、A | C、B | C、D | |
D | D、A | D、B | D、C |
所有出現的等可能*結果共有12種,其中滿足條件的結果有4種.
∴P(正好一盞燈亮和一個扇轉)=.(6分)
由此可知P(正好一盞燈亮和一個扇轉)=.(8分)
【點評】本題主要考查概率的求法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能*相同,其中事件A出現m種結果,那麼事件A的概率P(A)=.
知識點:用列舉法求概率
題型:解答題