在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q，下列四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進路線...
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問題詳情：
在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q，下列四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進路線（箭頭表示行進的方向），則路程最長的行進路線圖是（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D【考點】全等三角形的判定與*質；平行四邊形的判定與*質．
【專題】壓軸題．
【分析】分別構造出平行四邊形和三角形，根據平行四邊形的*質和全等三角形的*質進行比較，即可判斷．
【解答】
解：A、延長AC、BE交於S，
∵∠CAB=∠EDB=45°，
∴AS∥ED，則SC∥DE．
同理SE∥CD，
∴四邊形SCDE是平行四邊形，
∴SE=CD，DE=CS，
即走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；
B、延長AF、BH交於S1，作FK∥GH與BH的延長線交於點K，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，
∴△SAB≌△S1AB，
∴AS=AS1，BS=BS1，
∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，
∴FG∥KH，
∵FK∥GH，
∴四邊形FGHK是平行四邊形，
∴FK=GH，FG=KH，
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，
∵FS1+S1K＞FK，
∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，
即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，
C、D、同理可*得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．
綜上所述，D選項的所走的線路最長．
故選：D．
【點評】本題考查了平行線的判定，平行四邊形的*質和判定的應用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等．
知識點：三角形全等的判定
題型：選擇題
