如圖1所示為迴旋加速器的示意圖．它由兩個鋁製D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D型盒處在勻強...

問題詳情：

如圖1所示為迴旋加速器的示意圖．它由兩個鋁製D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D型盒處在勻強磁場中並接在高頻交變電源上．在盒中心A處有離子源，它產生併發出的粒子，經狹縫電壓加速後，進入盒中．在磁場力的作用下運動半個圓周後，再次經狹縫電壓加速．為保*粒子每次經過狹縫都被加速，設法使交變電壓的週期與粒子在狹縫及磁場中運動的週期一致如．此周而復始，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最後到達D型盒的邊緣，以最大速度被導出．已知粒子電荷量為q質量為m，加速時電極間電壓大小恆為U,磁場的磁感應強度為B，D型盒的半徑為R.設狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計，且粒子從離子源發出時的初速度為零．(不計粒子重力)求：

(1)粒子第1次由盒進入盒中時的速度大小；

(2)粒子被加速後獲得的最大動能；

(3)符合條件的交變電壓的週期T；

(4)粒子仍在盒中活動過程中，粒子在第n次由盒進入盒與緊接着第n+1次由盒進入盒位置之間的距離Δx.

【回答】

（1） （2） （3） （4）

【詳解】

（1）設α粒子第一次被加速後進入D2盒中時的速度大小為v1，根據動能定理有   解得， （2）α粒子在D形盒內做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，具有最大動能．設此時的速度為v，有 解得： 設α粒子的最大動能為Ek，則

解得： （3）設交變電壓的週期為T，為保*粒子每次經過狹縫都被加速，帶電粒子在磁場中運動一週的時間應等於交變電壓的週期（在狹縫的時間極短忽略不計），則交變電壓的週期

（4）離子經電場第1次加速後，以速度v1進入D2盒，設軌道半徑為r1 則 離子經第2次電場加速後，以速度v2進入D1盒，設軌道半徑為r2 則   離子第n次由D1盒進入D2盒，離子已經過（2n-1）次電場加速，以速度v2n-1進入D2盒，由動能定理：   軌道半徑  離子經第n+1次由D1盒進入D2盒，離子已經過2n次電場加速，以速度v2n進入D1盒，由動能定理：  軌道半徑：

則△x=2（rn+1-rn）（如圖所示）

解得，

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：解答題