已知某校*、乙、*三個年級的學生志願者人數分別為240，160，160．現採用分層抽樣的方法從中抽取７名同學去...

問題詳情：

已知某校*、乙、*三個年級的學生志願者人數分別為240，160，160．現採用分層抽樣的方法從中抽取７名同學去某敬老院參加獻愛心活動．

（Ⅰ）應從*、乙、*三個年級的學生志願者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衞生工作．

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發生的概率．

【回答】

（1）3，2，2（2）（i）見解析（ii）

【詳解】

分析：（Ⅰ）結合人數的比值可知應從*、乙、*三個年級的學生志願者中分別抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）由題意列出所有可能的結果即可，共有21種．

（ii）由題意結合（i）中的結果和古典概型計算公式可得事件M發生的概率為P（M）=．

詳解：（Ⅰ）由已知，*、乙、*三個年級的學生志願者人數之比為3∶2∶2，由於採用分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應從*、乙、*三個年級的學生志願者中分別抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21種．

（ii）由（Ⅰ），不妨設抽出的7名同學中，來自*年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自*年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．

所以，事件M發生的概率為P（M）=．

點睛：本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型及其概率計算公式等基本知識．考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力．

知識點：統計案例

題型：解答題