有人設想:可以在飛船從運行軌道進入返回地球程序時，借飛船需要減速的機會，發*一個小型太空探測器，從而達到節能的...

問題詳情：

有人設想:可以在飛船從運行軌道進入返回地球程序時，借飛船需要減速的機會，發*一個小型太空探測器，從而達到節能的目的。

如圖所示，飛船在圓軌道Ⅰ上繞地球飛行，其軌道半徑為地球半徑的k倍（k>1）。當飛船通過軌道Ⅰ的A點時，飛船上的發*裝置短暫工作，將探測器沿飛船原運動方向*出，並使探測器恰能完全脱離地球的引力範圍，即到達距地球無限遠時的速度恰好為零，而飛船在發*探測器後沿橢圓軌道Ⅱ向前運動，其近地點B到地心的距離近似為地球半徑R。以上過程中飛船和探測器的質量均可視為不變。已知地球表面的重力加速度為g。

（1）求飛船在軌道Ⅰ運動的速度大小；

（2）若規定兩質點相距無限遠時引力勢能為零，則質量分別為M、m的兩個質點相距為r時的引力勢能，式中G為引力常量。在飛船沿軌道Ⅰ和軌道Ⅱ的運動過程，其動能和引力勢能之和保持不變；探測器被*出後的運動過程中，其動能和引力勢能之和也保持不變。

①求探測器剛離開飛船時的速度大小；

②已知飛船沿軌道Ⅱ運動過程中，通過A點與B點的速度大小與這兩點到地心的距離成反比。根據計算結果説明為實現上述飛船和探測器的運動過程，飛船與探測器的質量之比應滿足什麼條件。

【回答】

（1）設地球質量為M，飛船質量為m，探測器質量為m'，當飛船與探測器一起繞地球做圓周運動時的

知識點：萬有引力理論的成就

題型：計算題