位於豎直平面內的矩形平面導線框。長為，是水平的，長為，線框的質量為，電阻為.。其下方有一勻強磁場區域，該區域的...

問題詳情：

位於豎直平面內的矩形平面導線框。長為，是水平的，長為，線框的質量為，電阻為.。其下方有一勻強磁場區域，該區域的上、下邊界和均與平行，兩邊界間的距離為，，磁場的磁感應強度為，方向與線框平面垂直，如圖預16-4所示。令線框的邊從離磁場區域上邊界的距離為處自由下落，已知在線框的邊進入磁場後，邊到達邊界之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值。問從線框開始下落到邊剛剛到達磁場區域下邊界的過程中，磁場作用於線框的安培力做的總功為多少？

【回答】

設線框的邊剛到達磁場區域上邊界時的速度為，則有

                                                 （1）

邊進入磁場後，按題意線框雖然受安培力阻力作用，但依然加速下落．設邊下落到離的距離為時，速度達到最大值，以表示這個最大速度，這時線框中的感應電動勢為

線框中的電流

作用於線框的安培力為

                                                   （2）

速度達到最大的條件是安培力

由此得

                                                          （3）

在邊向下運動距離的過程中，重力做功，安培力做功，由動能定理得

將（1）、（3）式代入得安培力做的功

                                        （4）

線框速度達到後，做勻速運動．當邊勻速向下運動的距離為時，邊到達磁場的邊界，整個線框進入磁場．在線框邊向下移動的過程中，重力做功，安培力做功，但線框速度未變化，由動能定理

                             （5）

整個線框進入磁場後，直至邊到達磁場區的下邊界，作用於整個線框的安培力為零，安培力做的功也為零，線框只在重力作用下做加速運動。

所以，整個過程中安培力做的總功

                            （6）

〔編注：此題命題有不嚴密之處。由微分方程

的解

可知，只有當時，才能趨向極限速度（即線框下落無窮長的距離，速度才能趨向）。原題説邊未進入磁場即達到最大速度是不確切的。〕

知識點：專題八 電磁感應

題型：計算題