某種機器工作前先將空油箱加滿，然後停止加油立即開始工作，當停止工作時，油箱中油量為．在整個過程中，油箱裏的油量...
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問題詳情：
某種機器工作前先將空油箱加滿，然後停止加油立即開始工作，當停止工作時，油箱中油量為
．在整個過程中，油箱裏的油量
（單位：
）與時間
（單位：
）之間的關係如圖所示．
（1）機器每分鐘加油量為_____
，機器工作的過程中每分鐘耗油量為_____
．
（2）求機器工作時
關於
的函數解析式，並寫出自變量
的取值範圍．
（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時
的值．
【回答】
（1）3，
；（2）
，
；（3）5或40．
【解析】
（1）根據
加油量為
即可得；根據
時剩餘油量為
即可得；
（2）根據函數圖象，直接利用待定係數法即可得；
（3）先求出機器加油過程中的
關於
的函數解析式，再求出
時，兩個函數對應的x的值即可．
【詳解】
（1）由函數圖象得：機器每分鐘加油量為
機器工作的過程中每分鐘耗油量為
故*為：3，
；
（2）由函數圖象得：當
時，機器油箱加滿，並開始工作；當
時，機器停止工作
則自變量
的取值範圍為
，且機器工作時的函數圖象經過點
設機器工作時
關於
的函數解析式
將點
代入得：
解得
則機器工作時
關於
的函數解析式
；
（3）設機器加油過程中的
關於
的函數解析式
將點
代入得：
解得
則機器加油過程中的
關於
的函數解析式
油箱中油量為油箱容積的一半時，有以下兩種情況：
①在機器加油過程中
當
時，
，解得
②在機器工作過程中
當
時，
，解得
綜上，油箱中油量為油箱容積的一半時
的值為5或40．
【點睛】
本題考查了函數圖象、利用待定係數法求一次函數和正比例函數的解析式等知識點，從函數圖象中正確獲取信息是解題關鍵．
知識點：課題學習 選擇方案
題型：解答題
