*有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信...

問題詳情：

*有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美．圖2是一個稜數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的稜長為1．則該半正多面體共有________個面，其稜長為_________．

【回答】

共26個面.    稜長為.   

【分析】

第一問可按題目數出來，第二問需在正方體中簡單還原出物*置，利用對稱*，平面幾何解決．

【詳解】

由圖可知第一層與第三層各有9個面，計18個面，第二層共有8個面，所以該半正多面體共有個面．

如圖，設該半正多面體的稜長為，則，延長與交於點，延長交正方體稜於，由半正多面體對稱*可知，為等腰直角三角形，

，

，即該半正多面體稜長為．

【點睛】

本題立意新穎，空間想象能力要求高，物*置還原是關鍵，遇到新題別慌亂，題目其實很簡單，穩中求勝是關鍵．立體幾何平面化，無論多難都不怕，強大空間想象能力，快速還原圖形．

知識點：空間幾何體

題型：填空題