如圖所示，不可伸長的輕質細線下方懸掛一可視為質點的小球，另一端固定在豎直光滑牆面上的O點．開始時，小球靜止於A...
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問題詳情：
如圖所示，不可伸長的輕質細線下方懸掛一可視為質點的小球，另一端固定在豎直光滑牆面上的O點．開始時，小球靜止於A點，現給小球一水平向右的初速度，使其恰好能在豎直平面內繞O點做圓周運動．垂直於牆面的釘子N位於過O點豎直線的左側，
與
的夾角為
，且細線遇到釘子後，小球繞釘子在豎直平面內做圓周運動，當小球運動到釘子正下方時，細線剛好被拉斷．已知小球的質量為m，細線的長度為L，細線能夠承受的最大拉力為7mg，g為重力加速度大小．
（1）求小球初速度的大小
；
（2）求小球繞釘子做圓周運動的半徑r與
的關係式；
（3）在細線被拉斷後，小球繼續向前運動，試判斷它能否通過A點．若能，請求出細線被拉斷時
的值；若不能，請通過計算説明理由．
【回答】
（1）
（2）
（3）不能通過A點，理由見解析．
【詳解】
(1) 小球恰能完整圓周運動至最高點，設最高點的速度為v，據圓周運動公式：
解得：
小球釋放至最高點，由動能定理：
解得：
(2)小球繞釘子做圓周運動，設碰到釘子時的速度為
，由釋放到碰到釘子時根據動能定理得：
碰到釘子到繩子斷的過程，由動能定理得：
繩子斷的瞬間：
聯立以上幾式，解得：
（3）細線被拉斷後，小球做平拋運動，設t時間小球運動到與A點同一豎直線上，由幾何關係德：
平拋運動水平方向列方程得：
由（2）可知：
平拋運動豎直方向列方程得：
帶入上面幾式可得：
平拋開始點與A點的高度差h為：
若正好過A點，則
，解得：
此結論與（2）不相符，所以小球不能通過A點．
知識點：生活中的圓周運動
題型：解答題
