下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．   為了預測該地區2018年的環...

問題詳情：

下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．

    為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線*迴歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為）建立模型②：．

    （1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；

    （2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？並説明理由．

【回答】

（1）利用模型①預測值為226.1，利用模型②預測值為256.5，（2）利用模型②得到的預測值更可靠．

【詳解】

分析：（1）兩個迴歸直線方程中無參數，所以分別求自變量為2018時所對應的函數值，就得結果;（2）根據折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區別的直線，且2010到2016的增幅明顯高於2000到2009，也高於模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預測.

詳解：（1）利用模型①，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為

 =–30.4+13.5×19=226.1（億元）．

利用模型②，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為

=99+17.5×9=256.5（億元）．

（2）利用模型②得到的預測值更可靠．

理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散佈在直線y=–30.4+13.5t上下，這説明利用2000年至2016年的數據建立的線*模型①不能很好地描述環境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數據對應的點位於一條直線的附近，這説明從2010年開始環境基礎設施投資額的變化規律呈線*增長趨勢，利用2010年至2016年的數據建立的線*模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以後的環境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．

（ii）從計算結果看，相對於2016年的環境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，説明利用模型②得到的預測值更可靠．

點睛：若已知迴歸直線方程，則可以直接將數值代入求得特定要求下的預測值；若迴歸直線方程有待定參數，則根據迴歸直線方程恆過點求參數.

知識點：統計案例

題型：解答題