今年3月5日，*總理*作的*工作報告中，提到要“懲戒學術不端，力戒學術不端，力戒浮躁之風教育部...
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問題詳情：
今年3月5日，*總理*作的*工作報告中，提到要“懲戒學術不端，力戒學術不端，力戒浮躁之風教育部日前公佈的《教育部2019年部門預算》中透露，2019 年教育部擬抽檢博士學位論文約6000篇，預算為800萬元.*學位委員會、教育部2014年 印發的《博士碩士學位論文抽檢辦法》通知中規定：每篇抽檢的學位論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”.有且只有1位專家評議憊見為“不合格”的學位論文，將再送2位間行專家進行復評，2位複評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”.設每篇學位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為
，且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互*.
(1)記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為
，求
；
(2)若擬定每篇抽檢論文不需要複評的評審費用為900元,需要複評的評審費用為1500 元；除評審費外，其它費用總計為100萬元.現以此方案實施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預算？並説明理由.
【回答】
【解析】（1）因為一篇學位論文初評被認定為“存在問題學位論文”的概率為
，
一篇學位論文複評被認定為“存在問題學位論文”的概率為
，
所以一篇學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為
.
（2）設每篇學位論文的評審費為
元，則
的可能取值為900，1500.
， 
，
所以
.
令
,
.
當
時，
，
在
上單調遞增；
當
時，
，
在
上單調遞減,
所以
的最大值為
.
所以實施此方案，最高費用為
（萬元）.
綜上，若以此方案實施，不會超過預算.
知識點：函數的應用
題型：解答題
