下列給出了x與10x的七組近似對應值:組號一二三四五六七x0.301030.477110.698970.778...
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問題詳情：
下列給出了x與10x的七組近似對應值:
組號 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
x | 0.301 03 | 0.477 11 | 0.698 97 | 0.778 15 | 0.903 09 | 1.000 00 | 1.079 18 |
10x | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
假設在上表的各組對應值中,有且僅有一組是錯誤的,它是 第 組.
【回答】
解析:由指數式與對數式的互化可知,
10x=N⇔x=lg N,
將已知表格轉化為下表:
組號 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
N | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
lg N | 0.301 03 | 0.477 11 | 0.698 97 | 0.778 15 | 0.903 09 | 1.000 00 | 1.079 18 |
因為lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,
所以第一組、第三組對應值正確.
又顯然第六組正確,
因為lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,
所以第五組對應值正確.
因為lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,
所以第四組、第七組對應值正確.
所以只有第二組錯誤.
*:二
知識點：基本初等函數I
題型：填空題
