一根直徑的樹幹平放在水平的地面上．一隻懶惰的蚱蜢（視為質點）想跳過樹幹，求蚱蜢滿足條件的最小離地速度（空氣阻力...
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問題詳情：
一根直徑
的樹幹平放在水平的地面上．一隻懶惰的蚱蜢（視為質點）想跳過樹幹，求蚱蜢滿足條件的最小離地速度（空氣阻力忽略不計）．
【回答】
【解析】
當蚱蜢以最小的速度起跳時，其運動軌跡（拋物線）應以過木棍圓心
的豎直線為對稱軸（
軸），且運動軌跡應與木棍相切，但目前還不清楚切點是否是木棍的最高點．如圖所示．
蚱蜢從
點以速度
起跳，起跳的方向與水平方向成
角，在切點
處，蚱蜢的速度為
，與水平方向成
角，顯然，
與
是相關聯的，為了討論方便，選擇
為*變量．
將速度
與
作圖示的分解．
蚱蜢從
到
有
． ①
在
點，有
． ②
蚱蜢從
到
有
， ③
． ④
上述式中
為木棍的半徑，
為蚱蜢從從
到
的時間．
聯立上述各式解得
，
，
所以，
．
上式中，當
時取“＝”號，即當
時，
有最小值
．
此時蚱蜢的起跳角
滿足：
．
而
，
．所以，
．
知識點：拋體運動的規律
題型：解答題
