已知拋物線上點處的切線方程為． （1）求拋物線的方程； ...
來源：國語幫 1.16W
問題詳情：
已知拋物線
上點
處的切線方程為
．
（1）求拋物線的方程；
（2）設
和
為拋物線上的兩個動點，其中
且
，線段
的垂直平分線
與
軸交於點
，求
面積的最大值．
【回答】
解：（Ⅰ）設點
，由
得
，求導
，
因為直線
的斜率為-1，所以
且
，解得
，
所以拋物線的方程為
． ………4分
(説明：也可將拋物線方程與直線方程聯立，由
解得）
（Ⅱ）設線段
中點
，則
，
∴直線
的方程為
，
即
，
過定點
. ------ 6分
聯立
得
，
， -----8分
設
到
的距離
，
，
若且唯若
，即時取等號，
的最大值為
. ……12分
（另解：可以令
，構造函數 
，求導亦可）
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
