如圖所示，區域Ⅰ內有電場強度為E、方向豎直向上的勻強電場；區域Ⅱ中有一光滑絕緣圓弧軌道，軌道半徑為R=，軌道在...

問題詳情：

如圖所示，區域Ⅰ內有電場強度為E、方向豎直向上的勻強電場；區域Ⅱ中有一光滑絕緣圓弧軌道，軌道半徑為R=，軌道在A點的切線與水平方向成60°角，在B點的切線與豎直線CD垂直；在Ⅲ區域內有一寬為d的有界勻強電場，電場強度大小未知，方向水平向右．一質量為m、帶電荷量為﹣q的小球（可看做質點）從左邊界的O點正上方的M點以速度v0水平*入區域Ⅰ，恰好從A點沿圓弧軌道切線進入軌道且恰好不能從電場右邊界穿出，求：                    

（1）OM的長L；                                                                                               

（2）區域Ⅲ中電場強度的大小E′；                                                                     

（3）小球到達區域Ⅲ中電場的右邊界上的點與OO′的距離s．                               

【回答】

（1）小球在區域 I中做類平拋運動，設小球在A點的速度為vA，豎直分速度為vy，

則有：vA==2v0，vy=v0tan60°=v0，

由牛頓第二定律可得：a=，

由勻變速直線運動的速度位移工地得：vy=2aL，

解得：L=；

（2）在區域 II中，由圖可能得，由A至B下降的高度為，

則由A到B，根據動能定理：mg•=mvB2﹣mvA2，解得：vB=3v0，

在區域 III中，小球在水平方向做勻減速直線運動，到達右邊界時水平速度剛好減為零，

由勻變速直線運動的速度位移公式得：vB2=2d，解得：E′=；

（3）小球的速度：vB=t，解得：t=，

小球在豎直方向上做自由落體運動，即：h=gt2=，

所以小球到達右邊界的點到OO′的距離：s=BC+h=+；

答：（1）OM的長度為L=；

（2）區域Ⅲ中電場的電場強度大小為；

（3）小球到達區域Ⅲ中電場右邊界上的點與OO′的距離為+．

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題