*傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現了相互轉化...
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問題詳情:
*傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現了相互轉化、對稱統一的形式美、*美.給出定義:能夠將圓O的周長和麪積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”.給出下列命題:
①對於任意一個圓O,其“優美函數”有無數個;
②函數f(x)=ln(x+)可以是某個圓的“優美函數”;
③餘弦函數y=f(x)可以同時是無數個圓的“優美函數”;
④函數y=f(x)是“優美函數”的充要條件為函數y=f(x)的圖象是中心對稱圖形.
其中正確的命題是 (寫出所有正確命題的序號)
【回答】
①②④
【考點】2K:命題的真假判斷與應用;3O:函數的圖象.
【分析】利用新定義逐個判斷函數是否滿足新定義即可.
【解答】解:①對於任意一個圓O,其“優美函數”有無數個,注意函數是奇函數,即可得到結果.①是“優美函數”.
②函數f(x)=ln(x+)可以是某個圓的“優美函數”;
因為函數f(x)=ln(x+)是奇函數,滿足優美函數的定義,所以②滿足題意;
③餘弦函數y=f(x)=cosx是偶函數,不可以同時是無數個圓的“優美函數”;所以③不正確.
④函數y=f(x)是“優美函數”的充要條件為函數y=f(x)是奇函數,它的圖象是中心對稱圖形.所以④滿足題意.
故*為:①②④.
知識點:圓與方程
題型:填空題