在數列{an}和{bn}中，an＋1＝an＋bn＋，bn＋1＝an＋bn－，a1＝1，b1＝1.設cn＝＋，則...
來源：國語幫 1.9W
問題詳情：
在數列{an}和{bn}中，an＋1＝an＋bn＋
，bn＋1＝an＋bn－
，a1＝1，b1＝1.設cn＝
＋
，則數列{cn}的前2 018項和為________．
【回答】
4 036解析：由已知an＋1＝an＋bn＋
，bn＋1＝an＋bn－
，得an＋1＋bn＋1＝2(an＋bn)，所以
＝2，
所以數列{an＋bn}是首項為2，公比為2的等比數列，
即an＋bn＝2n，將an＋1＝an＋bn＋
，bn＋1＝an＋bn－
相乘，得
＝2，
所以數列{anbn}是首項為1，公比為2的等比數列，
所以anbn＝2n－1，因為cn＝
＋
，
所以cn＝
＝
＝2，
數列{cn}的前2 018項和為2×2 018＝4 036.
知識點：數列
題型：填空題
