設ａ、ｂ為非負實數，則當代數式取得最小值時，=        。

問題詳情：

設ａ、ｂ為非負實數，則當代數式取得最小值時，=         。

【回答】

0。

【考點】代數式的幾何意義，勾股定理和逆定理，平行四邊形的*質，相似三角形的判定和*質，分類思想的應用。

構成以為斜邊的直角三角形的三邊。

因此，根據兩點之間線段最短的*質，只有D′、A、B、F′四點共線時D′A+AB+BF′最小，如圖2所示。

根據△D′EA、△ACB和△BGF′相似列出方程組，即，解得。與不符。

若，構造如圖3所示的圖形，則

代數式的值就等於三個直角三角形的斜邊之和，即：

=DE+AB+FG。

作平行四邊形ADED′和BFGF′，則

=D′A+AB+BF′。

因此，根據兩點之間線段最短的*質，只有D′、A、B、F′四點共線時D′A+AB+BF′最小，如圖2所示。

知識點：相似三角形

題型：填空題