《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節目．某機構為了瞭解大學生喜歡《最強大...
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問題詳情：
《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節目．某機構為了瞭解大學生喜歡《最強大腦》是否與*別有關，對某校的100名大學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡《最強大腦》 | 不喜歡《最強大腦》 | 合計 | |
男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4 （ I）請將上述列聯表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與*別有關，並説明理由； （ II）已知在被調查的大學生中有5名是大一學生，其中3名喜歡《最強大腦》，現從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數為X，求X的分佈列及數學期望． 下面的臨界值表僅參考：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d） 
【回答】
解：（Ⅰ）由題意知列聯表為：
喜歡《最強大腦》 | 不喜歡《最強大腦》 | 合計 | |
男生 | 45 | 15 | 60 |
女生 | 15 | 25 | 40 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
K2=
≈14.063＞10.828， ∴有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與*別有關． （II）X的可能取值為0，1，2， P（X=0）=
=
， P（X=1）=
=
， P（X=2）=
=
， ∴X的分佈列為：
X | 0 | 1 | 2 |
P | | | |
EX=
=
．
知識點：統計
題型：解答題
