為了提高服務質量，某賓館決定對*、乙兩種套房進行星級提升，已知*種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果...

問題詳情：

為了提高服務質量，某賓館決定對*、乙兩種套房進行星級提升，已知*種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數量的套房，*種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．

（1）*、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？

（2）如果需要*、乙兩種套房共80套，市*籌資金不少於2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用於*、乙種套房星級提升，市*對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？

【回答】

（1）*、乙兩種套房每套提升費用為25、28萬元；（2）*種套房提升50套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元．

【解析】

【分析】

（1）設*種套房每套提升費用為x萬元，根據題意建立方程求出其解即可；

（2）設*種套房提升m套，那麼乙種套房提升（80-m）套，根據條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數關係式，根據一次函數的*質就可以求出結論.

【詳解】

（1）設乙種套房提升費用為x萬元，則*種套房提升費用為（x﹣3）萬元，

則，

解得x=28．

經檢驗：x=28是分式方程的解，

答：*、乙兩種套房每套提升費用為25、28萬元；

（2）設*種套房提升a套，則乙種套房提升（80﹣a）套，

則2090≤25a+28（80﹣a）≤2096，

解得48≤a≤50．

∴共3種方案，分別為：

方案一：*種套房提升48套，乙種套房提升32套．

方案二：*種套房提升49套，乙種套房提升31套，

方案三：*種套房提升50套，乙種套房提升30套．

設提升兩種套房所需要的費用為y萬元，則

y=25a+28（80﹣a）=﹣3a+2240，

∵k=﹣3，

∴當a取最大值50時，即方案三：*種套房提升50套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元．

【點睛】

本題考查了一次函數的*質的運用，列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用．解答時建立方程求出*，乙兩種套房每套提升費用是關鍵，是解答第二問的必要過程．

知識點：一次函數

題型：解答題