信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（ ）A.若n=1，則H...
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問題詳情：
信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為
，且
，定義X的信息熵
.（ ）
A. 若n=1，則H(X)=0
B. 若n=2，則H(X)隨着
的增大而增大
C. 若
，則H(X)隨着n的增大而增大
D. 若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為
，且
，則H(X)≤H(Y)
【回答】
AC
【解析】
【分析】
對於A選項，求得
，由此判斷出A選項的正確*.對於B選項，利用特殊值進行排除.對於C選項，計算出
，由此判斷出C選項的正確*.對於D選項，計算出
，由此判斷出D選項的正確*.
【詳解】對於A選項，若
，則
，所以
，所以A選項正確.
對於B選項，若
，則
，
，所以
，
當
時，
，
當
時，
，
兩者相等，所以B選項錯誤.
對於C選項，若
，則
，
則
隨着
的增大而增大，所以C選項正確.
對於D選項，若
，隨機變量
的所有可能的取值為
，且
（
）.
.
.
由於
，所以
，所以
，
所以
，
所以
，所以D選項錯誤.
故選：AC
【點睛】本小題主要考查對新定義“信息熵”的理解和運用，考查分析、思考和解決問題的能力，屬於難題.
知識點：高考試題
題型：選擇題
