如圖復16-6所示,軸豎直向上,平面是一絕緣的、固定的、剛*平面。在處放一帶電量為的小物塊,該物塊與一細線相連...
問題詳情:
如圖復16-6所示,軸豎直向上,平面是一絕緣的、固定的、剛*平面。在處放一帶電量為的小物塊,該物塊與一細線相連,細線的另一端穿過位於座標原點的光滑小孔,可通過它牽引小物塊。現對該系統加一勻強電場,場強方向垂直與軸,與軸夾角為(如圖復16-6所示)。設小物塊和絕緣平面間的摩擦係數為,且靜摩擦係數和滑動摩擦係數相同。不計重力作用。現通過細線來牽引小物塊,使之移動。在牽引過程中,我們約定:細線的端只准沿軸向下緩慢移動,不得沿軸向上移動;小物塊的移動非常緩慢,在任何時刻,都可近似認為小物塊處在力平衡狀態。若已知小物塊的移動軌跡是一條二次曲線,試求出此軌跡方程。
【回答】
設所加勻強電場的場強為,它在方向和方向的分量分別為, 。
由於物塊帶負電,電場作用於物塊的電力的兩個分量分別為
(1)
(2)
在平面內,方向沿軸正方向.垂直於平面,被絕緣平面的支持力所平衡,故物塊對絕緣平面的正壓力的大小和的大小相等,即
絕緣平面作用於物塊的摩擦力
(3)
的方向決定於物塊移動的方向.
根據題意,物塊在平面內的運動可看做是一種在力平衡下的緩慢移動.作用於物塊的三個力、和線的拉力都在平面內.物塊在任一位置達到平衡時的受力情況如圖預解16-6所示。為細線與軸的夾角。把沿和方向分解得
用和表示的兩個分量,物塊平衡時,有
(4)
(5)
由(4)、(5)式得
注意到(3)式,得
得 或 (6)
因要小物塊緩慢移動,需要細線牽引,不符合題意,應捨去.因,,將代入(4)、(5)式,
有
摩擦力方向的斜率
(7)
是摩擦力方向與軸夾角的正切,即摩擦力方向的斜率,因摩擦力始終沿軌道的切線方向,故也就是軌道切線的斜率.下面,通過對(7)式的分析來尋找軌道方程.
當中一0,k-co即在起點A時,軌道的切線與x軸垂直
當,,即在起點時,軌道的切線與軸垂直。
當,,一種情況是小物塊運動到軸上後,沿軸做直線運動到點,但這與題設軌跡移動是一條二次曲線不符,因而它一定表示軌道在點的切線與軸垂直.
在二次曲線中,曲線上兩點切線相互平行的只有橢圓或圓.又因為、兩點的切線與它們的連線相垂直,這連線應為曲線的軸線,且在軸上,另一軸在它的垂直平分線上且與軸平行。曲線與此軸線的交點的切線的斜率為0.代入(7)式得,故該曲線為圓,其方程為
(8)
知識點:專題六 電場和磁場
題型:計算題