有理數a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，數軸上a，b，c對應的點分別為A，B，C．（1...
來源：國語幫 1.36W
問題詳情：
有理數a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，數軸上a，b，c對應的點分別為A，B，C．
（1）若a=1，請你在數軸上標出點A，B，C的大致位置；
（2）若|a|=﹣a，則a 0，b 0，c 0；（填“＞”、“＜“或“=”）
（3）小明判斷|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正數，小明的判斷是否正確？請説明理由．
【回答】
解：（1）a=1時，b＜0，c＞0，
而|c|＞|b|＞|a|，
所以c＞1，﹣c＜b＜﹣1，
如圖，
（2）∵|a|=﹣a，
∴a＜0，
∴b＞0，c＜0，
故*為＜，＞，＜；
（3）小明的判斷正確．理由如下：
當a＞0時，則b＜0，c＞0，
而|c|＞|b|＞|a|，
則|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=a﹣b﹣（b+c）+c﹣a=﹣2b＞0；
當a＜0時，則b＞0，c＜0，
而|c|＞|b|＞|a|，
則|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=﹣（a﹣b）+（b+c）+a﹣c=2b＞0；
綜上所述，|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正數．
知識點：有理數的乘除法
題型：解答題
