某市經濟開發區建有B、C、D三個食品加工廠，這三個工廠和開發區A處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上，它們之...
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問題詳情：
某市經濟開發區建有B、C、D三個食品加工廠，這三個工廠和開發區A處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自來水公司已經修好一條自來水主管道AN，BC兩廠之間的公路與自來水管道交於E處，EC=500米．若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔，每米造價800元．
（1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應怎樣設計？並在圖形中畫出；
（2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？
【回答】
解：（1）過B、C、D分別作AN的垂線段
BH、CF、DG交AN於H、F、G，
BH、CF、DG即為所求的造價最低的管道路線．
（2）（法一）
BE=BC-CE=1700-500=1200（米），
（米），
∵△ABE∽△CFE，得到：
．
∴
（米）．
∵△BHE∽△CFE，得到
，
∴
（米）．
∵△ABE∽△DGA，∴
，
∴
（米）．
∴B、C、D三廠所建自來水管道的最低造價分別是：
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）
知識點：相似三角形
題型：解答題
