某旅行團32人在景區A遊玩，他們由*、少年和兒童組成．已知兒童10人，*比少年多12人．（1）求該旅行團中...

問題詳情：

某旅行團32人在景區A遊玩，他們由*、少年和兒童組成．已知兒童10人，*比少年多12人．

（1）求該旅行團中*與少年分別是多少人？

（2）因時間充裕，該團準備讓*和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區B遊玩．景區B的門票價格為100元/張，*全票，少年8折，兒童6折，一名*可以免費攜帶一名兒童．

①若由*8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？

②若剩餘經費只有1200元可用於購票，在不超額的前提下，最多可以安排*和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，並指出哪種方案購票費用最少．

【回答】

【分析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，本題得以解決；

（2）①根據題意可以求得由*8人和少年5人帶隊，所需門票的總費用；

②利用分類討論的方法可以求得相應的方案以及花費，再比較花費多少即可解答本題．

【解答】解：（1）設*有x人，少年y人，

，

解得，，

答：該旅行團中*與少年分別是17人、5人；

（2）①由題意可得，

由*8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），

答：由*8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是1320元；

②設可以安排*a人，少年b人帶隊，則1≤a≤17，1≤b≤5，

當10≤a≤17時，

若a＝10，則費用為100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，

∴b的最大值是2，此時a+b＝12，費用為1160元；

若a＝11，則費用為100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，

∴b的最大值是1，此時a+b＝12，費用為1180元；

若a≥12，100a≥1200，即*門票至少是1200元，不合題意，捨去；

當1≤a＜10時，

若a＝9，則費用為100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，

∴b的最大值是3，a+b＝12，費用為1200元；

若a＝8，則費用為100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，

∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合題意，捨去；

同理，當a＜8時，a+b＜12，不合題意，捨去；

綜上所述，最多安排*和少年12人帶隊，有三個方案：*10人，少年2人；*11人，少年1人；*9人，少年3人；其中*10人，少年2人時購票費用最少．

【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的*質和分類討論的數學思想解答．

知識點：各地中考

題型：解答題