函數（其中）的部分圖象如圖所示，把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數的圖像.（1）當時...
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問題詳情：
函數
（其中
）的部分圖象如圖所示，把函數
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數
的圖像.
（1）當
時，求
的值域
（2）令
，若對任意
都有
恆成立，求
的最大值
【回答】
（1）
（2）
【分析】
（1）根據圖象的最低點求得
的值，根據四分之一週期求得
的值，根據點
求得
的值，由此求得函數
的解析式，進而根據圖象平移變換求得
的解析式，並由此求得
時
的值域.（2）先求得
的值域，由此求得
的值域.令
對題目所給不等式換元，根據二次函數的*質列不等式組，解不等式組求得
的取值範圍，由此求得
的最大值.
【詳解】
（1）根據圖象可知
代入
得，
，
把函數
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數
，
設
，則
，
此時
，
所以值域為
.
（2）由（1）可知
對任意
都有
恆成立
令
，
，是關於
的二次函數，開口向上
則
恆成立
而
的最大值，在
或
時取到最大值
則
，
，
解得
所以
，則
的最大值為
.
【點睛】
本小題主要考查由三角函數圖像求三角函數的解析式，考查三角函數圖像變換，考查不等式恆成立問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬於中檔題.
知識點：三角函數
題型：解答題
