下列命題正確的是( )A.若角(),則B.任意的向量,若,則C.已知數列的前項和(為常數),則為等差數列的...
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問題詳情:
下列命題正確的是( )
A.若角(),則
B.任意的向量,若,則
C.已知數列的前項和(為常數),則為等差數列的充要條件是
D.函數的定義域為,若對任意,都有,則函數的圖像關於直線對稱
【回答】
BC
【解析】
對於A選項:當時,,當時,代入可判斷A;對於B選項:設的夾角為,則,由向量的數量積的定義可判斷B;對於C:驗*必要*和充分*兩個方面,可判斷C;對於D選項:取函數,滿足,求得函數的對稱軸,可判斷D.
【詳解】
對於A選項:當時,,當時,,不滿足,故A不正確;
對於B選項:設的夾角為,則,所以,所以或,所以,故B正確;
對於C:驗*必要*:當n=1時,;當n≥2時,;
由於,所以當n≥2時,是公差為2a等差數列.
要使是等差數列,則,解得c= 0.即{an }是等差數列的必要條件是:c= 0.
驗*充分*:當c=0時,.
當n=1時,;當n≥2時,,顯然當n=1時也滿足上式,
所以,進而可得,所以是等差數列.
所以為等差數列的充要條件是成立,故C正確;
對於D選項:設函數,滿足其定義域為,且對任意,都有
,滿足,
而,則函數的圖像關於直線對稱,故D不正確,
故選:BC.
【點睛】
本題綜合考查正弦函數與餘弦函數的*質,向量的數量積的定義,等差數列的定義,抽象函數的對稱*,屬於中檔題.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題