.已知函數==(k∈R)．若存在唯一的整數x，使得，則k的取值範圍是           .

問題詳情：

.已知函數==(k∈R)．若存在唯一的整數x，使得 ，則k的取值範圍是            .

【回答】

 (−∞，−3)∪(−，−]

【解析】不等式或．

作出函數=的大致圖象如圖所示．

當k=0時，x>0，<無整數解，x<0，>不止一個整數解．如①或②所示，當k>0，x>0時，由圖象可得<無整數解或不止一個整數解，x<0時，>不止一個整數解．

當k<0時，若x>0，如③所示，若直線y=經過點C(1，1)，

此時<無整數解，

故當k<=−3時，恰有一個整數解x=1，而此時 x<0，>無解．

如④所示，若直線y=經過點E(−2，2)時，此時x>0，<無整數解，x<0，>無整數解．

如⑤所示，若直線y=經過點D(−1，1)時，此時x>0，<無整數解，x<0，>有唯一整數解x=−2，故−=<k≤=−．

如⑥所示，若直線y=經過點F(−3，1)時，此時x>0，<無整數解，x<0，>有兩個整數解x=−2和x=−1，不符合題意．

知識點：不等式

題型：填空題