如圖所示為倉儲公司常採用的“自動化”貨物裝卸裝置，兩個相互垂直的斜面固定在地面上，貨箱A（含貨物）和配重B通過...

問題詳情：

如圖所示為倉儲公司常採用的“自動化”貨物裝卸裝置，兩個相互垂直的斜面固定在地面上，貨箱A（含貨物）和配重B通過與斜面平行的輕繩跨過光滑滑輪相連．A裝載貨物後從h=8.0m高處由靜止釋放，運動到底端時，A和B同時被鎖定，卸貨後解除鎖定，A在B的牽引下被拉回原高度處，再次被鎖定．已知θ=53°，B的質量M為1.0×103kg，A、B與斜面間的動摩擦因數均為μ=0.5，滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）為使A由靜止釋放後能沿斜面下滑，其質量m需要滿足什麼條件？

（2）若A的質量m=4.0×103kg，求它到達底端時的速度v；

（3）為了保*能被安全鎖定，A到達底端的速率不能大於12m/s．請通過計算判斷：當A的質量m不斷增加時，該裝置能否被安全鎖定．

【回答】

考點：動能定理的應用；勻變速直線運動的速度與時間的關係．

專題：動能定理的應用專題．

分析：（1）由題意可明確下滑的條件，則可求得質量的範圍；

（2）對系統應用動能定理可求得速度大小；

（3）由題意明確貨箱加速度最大的條件，再牛頓第二定律及運動學規律可確定能否被鎖定．

解答：  解：（1）設左斜面傾角為θ，左斜面傾角為β，貨箱由靜止釋放後能沿斜面下滑，則

F合＞0

mgsinθ﹣Mgsinβ﹣μmgcosθ﹣μMgcosβ＞0

解得：

m＞2.0×103 kg

（2）對系統應用動能定理：

由動能定理：W合=△Ek

mgh﹣Mg（）﹣（ μmg cosθ+μMgcosβ）（）=（M+m） v2

v=2m/s

（3）當A的質量m與B的質量M 之間關係滿足m＞＞M時，貨箱下滑的加速度最大，

到達斜面底端的速度也最大，此時有

mgsinθ﹣μmgcosθ=mam

am=5m/s2

v2=2amL

貨箱到達斜面底端的最大速度v=10m/s＜12m/s

所以，當A的質量m不斷增加時，該運輸裝置均能被安全鎖定

答：（1）為使A由靜止釋放後能沿斜面下滑，其質量m需要滿足m＞2.0×103 kg

（2）若A的質量m=4.0×103kg，求它到達底端時的速度v為2m/s；

（3）當A的質量m不斷增加時，該裝置能被安全鎖定．

點評：本題考查動能定理、牛頓第二定律的應用，要注意正確分析題意，明確物理過程，應用動能定理求解即可．

知識點：動能和動能定律

題型：計算題