已知在上連續可導，為其導函數，且，則(  )A.          B.           C.0     ...

問題詳情：

已知在上連續可導，為其導函數，且，則(   )

A.            B.             C. 0                   D.

【回答】

C

【解析】

【分析】

根據條件判斷函數f（x）和f′（x）的奇偶*，利用奇偶*的*質進行求解即可．

【詳解】函數f（﹣x）＝e﹣x+ex﹣f'（1）（﹣x）•（e﹣x﹣ex）＝f（x），

即函數f（x）是偶函數，

兩邊對x求導數得﹣f′（﹣x）＝f′（x）．

即f′（﹣x）＝﹣f′（x），

則f′（x）是R上的奇函數，

則f′（0）＝0，

f′（﹣2）＝﹣f′（2），即f′（2）+f′（﹣2）＝0，

則f'（2）+f'（﹣2）﹣f'（0）f'（1）＝0，

故選：C．

【點睛】本題主要考查函數導數值的計算，根據條件判斷函數的奇偶*是解決本題的關鍵，是中檔題.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題