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設函數fn(x)＝1+x+x2＋…＋xn，n∈N*．    (1)求*：當x∈(0，＋∞)時，ex＞fn(x)...
設函數fn(x)＝1+x+x2＋…＋xn，n∈N*．    (1)求*：當x∈(0，＋∞)時，ex＞fn(x)...
問題詳情：設函數fn(x)＝1+x+x2＋…＋xn，n∈N*．    (1)求*：當x∈(0，＋∞)時，ex＞fn(x)；  (2)若x＞0，且ex＝fn(x)+xn+1ey，求*：0＜y＜x．【回答】．解：(1)用數學歸納法*：當x∈(0，＋∞)時，ex＞fn(x)；(i)當n＝1時，令f(x)＝ex－f1(x)＝ex－x－1，則f′(x)＝ex－1＞0，x∈(0，＋∞)恆成立，所...
已知函數f(x)＝1－|2x－1|，0≤x≤1，設fn(x)＝fn－1(f1(x))，其中f1(x)＝f(x)...
已知函數f(x)＝1－|2x－1|，0≤x≤1，設fn(x)＝fn－1(f1(x))，其中f1(x)＝f(x)...
問題詳情：已知函數f(x)＝1－|2x－1|，0≤x≤1，設fn(x)＝fn－1(f1(x))，其中f1(x)＝f(x)，方程fn(x)＝0和方程fn(x)＝1根的個數分別為gn(0)，gn(1)．(1)求g2(1)的值；(2)*：gn(0)＝gn(1)＋1. 【回答】(1)當n＝2時，f2(x)＝f1(1－|2x－1|)＝f(1－|2x－1|)＝1－|2(1－|2x－1|)－1|＝1，所以...
已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f...
已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f...
問題詳情：已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f3(x)，並猜想fn(x)的表達式；(2)用數學歸納法*對fn(x)的猜想．【回答】(2)下面用數學歸納法*，fn(x)＝(n∈N*)．①當n＝1時，f1(x)＝，顯然成立；②假設當n＝k(k∈N*)時，猜想成立...
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