已知:P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点.(Ⅰ)如图①,若PQ...

问题详情：

已知:P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点.

(Ⅰ)如图①,若PQ是⊙O的切线,求PQ的长;

(Ⅱ)如图②,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长.

【回答】

解:(Ⅰ)如解图①,∵PQ是⊙O的切线,

∴OQ⊥PQ,

∵A是OP的中点,

∴OA=OQ =OP=2,

在Rt△OPQ中,由勾股定理得,

PQ===2;

(Ⅱ)连接OB,作OD⊥BQ于点D,如解图②,则QD=BD,

∵∠QOP=90°,OP=4,OQ=2,

∴PQ==2,

∵∠OQD=∠PQO,

∴Rt△QOD∽Rt△QPO,

∴QD:OQ=OQ:QP,即QD:2=2:2,

∴QD=,

∴QB=2QD=.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题